有期雇用契約は、非正規雇用においては必ず書面、いわゆる
有期雇用型労働条件通知書でおこなうことになるのでしょう
が、その場合、契約更新はあるが、上限５年の契約は可能と
なるのかが問題となりそうです。
結論から言えば、上限５年の契約は可能だし、これに基づき
労働者が無期転換権を取得する直前の通算期間５年でおこな
う雇止めも原則有効です。

有期労働契約の通算期間が５年を超えて反復更新された場合、
有期雇用労働者には無期転換権が付与されること（労契法18
条）を考慮し、有期労働契約を更新する場合でも通算契約期
間が５年を超えないように雇用することになるでしょう。
このような場合、雇用契約書（有期雇用型労働条件通知書）
に「通算契約期間の上限を５年とする」等の更新上限を設定
することになります。
この場合、労働者側から「無期転換逃れ」等の主張がなされ
ることがありますが、同18条が無期契約への転換権の付与と
いう法的介入がなされるのは、あくまで有期労働契約が通算
して５年を超えて更新された場合だけです。５年以内の有期
労働契約の利用には強行的な介入は考慮されていません。そ
れゆえ、有期雇用契約の当初からこのような更新上限を設定
しても、労動契約法の法を逸脱した行為や公序良俗違反など
の特段の事情がない限り有効だ、と考えられています。

このように契約当初から更新上限を設定し、これに基づいて
雇止めを行う場合、原則として労働者には更新上限を超えて
契約が更新されることについて合理的な期待が認められませ
んので、労契法19条の適用はなく、期間満了により労働契約
は終了すると考えられます。
裁判例においても、基本的にこのような立場に立っていると
いえそうです。